1. 時間 18:30-20:00 2. 参加者 zab 柴犬レオ nodomi 3. 発表範囲 柴犬レオ 13.1 ワイエルシュトラスの定理の説明 4. 話し合われたこと 柴犬の疑問: 関数環の定義 \(X\) をコンパクト距離空間, とする．\(\mathcal{C}(X)\) を \(X\) から実数への連続写像全体の集合とする．空でない \(\mathcal{A} \subset \mathcal{C}(X)\) に含まれる関数 \(f, g \in \mathcal{A}\) に対し，和・スカラー倍・積を \begin{align} (f+g)(x) &:= f(x) + g(x)\tag{1}\\ (cf)(x) &:= cf(x) \tag{2}\\ (fg)(x) &:= f(x)g(x)\tag{3} \end{align} で定義したとき，\(\mathcal{A}\) を関数環という． において，(2)の条件は(3)で \(f(x)\) を定数関数 \(f(x)=c\) としたときの特別な場合なのではないか？ 4.1. 結論 (1)，(3)の条件だけでは定数関数が \(\mathcal{A}\) に入るかどうかはわからない． つまり，(2)の条件は必要． たとえば定数項が0である多項式全体を \(\mathcal{A}\) とおくと任意の \(f, g \in \mathcal{A}\) に対し，上の定義での和と積に関して \(f+g, fg \in\mathcal{A}\) であるが，定数関数は \(\mathcal{A}\) に入らない． 特に，\(c\in \mathbb{R}, x \in \mathcal{A}\) のとき，\(cx \in \mathcal{A}\) であるような集合 \(\mathcal{A}\) を考えたいが，(1)，(3)の定義だけからは \(2x \in \mathcal{A}\) とはいえない．（ただし，この例では \(cx\) が，定数校が0である多項式全体に含まれるので \(2x \in \mathcal{A}\) となることはいえる．） 5. 次回の範囲 柴犬レオ 13.2 ストーンの定理